1x05 - Números primos sospechosos

  • Criba de Eratóstenes
    Este procedimiento permite determinar todos los números primos hasta un número determinado.

    Se realiza recorriendo la tabla con los números de números utilizando el siguiente algoritmo:
    1. Partiendo del número 2, lo resaltamos como número primo y luego tachamos todos los demás números pares múltiplos de 2.
    2. Continuamos con el número 3, lo resaltamos como número primo y después tachamos los demás números múltiplos de 3.
    3. El siguiente número primo de la tabla es el 5, lo resaltamos como número primo y luego tachamos todos los demás números múltiplos de 5.

  • Hipótesis de Riemann
    Esta hipótesis es conocida como uno de los 7 problemas del milenio y está aún sin demostrar. Para quien lo consiga, el Clay Mathematical Institute, ha ofrecido un premio de 1.000.000 de dólares.

    Para explicarlo, debemos tener presentes algunos conceptos básicos:
    • Los números complejos: si nos preguntamos ¿cúal es la raíz cuadrada de un número negativo?, la solución matemática sería (-1)1/2 = i (la raíz cuadrada de -1 es i).
      Este tipo de números también se pueden representar en un gráfico, utilizando el eje horizontal para los número reales y el vertical con los números imaginarios. De esta forma obtenemos un plano complejo.
      Los números complejos que se muestran dentro de dicho plano se pueden representar como a+bi. Los número reales serán sólo b=0.

    • Las funciones: son estructuras que, dependiendo del valor que le demos a la variable incógnita (x) nos devolverá un determinado valor para la función. Generalmente se representa la función con la letra f, y la variable incógnita con la letra x quedando la estructura de la función como f (x) = x 2.
      Podemos obtener, entonces, una función compleja sustituyendo la variable incógnita x por i, quedando la función f (i) = -1 y de esta forma conseguir cualquier número complejo como resultado.

    • La función de Riemann: se la representa con la letra griega zeta (ζ) e indica que "para cualquier número complejo a+bi la función dará como resultado otro número complejo c+di", siendo ζ(a+bi)=c+di


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